Q54 a Q56

Considere que em um sistema cartesiano xOy, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta  r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação y=\frac{k}{x+1}, para x ≠ –1. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

54
O coeficiente angular da reta r é positivo.

55
Em cada ponto (xo, yo) do gráfico da curva  y, o coeficiente angular da reta tangente é y=\frac{-k}{(x_{0}+1)^{2}}, para x ≠ -1.

56
As coordenadas do ponto P são (1, 2).

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Gabarito: 54-E; 55-C; 56-C

Solução em breve.


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engBAJapaMessiasMarco Bezerra Recent comment authors
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engBA
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engBA

Para provar que r tangencia a curva, temos que calcular a derivada da curva no ponto (1,2). O resultado é -1, ou seja, a reta tagente seria, no minimo, paralela a r. Mas como sabemos que (1,2) também pertence a r, concluimos que é tangente.

Japa
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Japa

Tudo bem que você provou que ambas equações passem nesse ponto. Porém isso não prova que a reta “r” tangencia a curva. Elas podem se cruzar nesse ponto e ainda assim sua demonstração seria verdadeira…

Messias
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Messias

Equação da reta r=> y=-x+3
Portanto o coeficiente é negativo.
 
Derivando a equação y ultilizando a regra da cadeia temos a função derivada de y que é exatamente a reta tangente. E dy/dx o coeficiente angular da reta. que dá a mesma função do item 55. Portanto correto.
 
 
 A questão 56 foi bem resolvida pelo colega abaixo.
 
 
 
 

Messias
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Messias

Equação da reta r=> y=-x+3
Portanto o coeficiente é negativo.
 
Derivando a equação y ultilizando a regra da cadeia temos a função derivada de y que é exatamente a reta tangente. E dy/dx o coeficiente angular da reta. que dá a mesma função do item 55. Portanto correto.
 
 
 A questão 56 foi bem resolvida pelo colega abaixo.
 
 
 
 

Marco Bezerra
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Marco Bezerra

54 –   m=coeficiente angular = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (3 – (-2)) / (0 – 5) = – 1 Portanto, a afirmação está Errada!!!! 55 –   56 – Para considerarmos a questão correta, precisamos ter o K igual para os dois pontos e zerando as duas equações. Portanto, teremos:    r = y – 3 = (-1) (x-0) = > y = 3 – x   teste de posição na reta r:   y = 3-1 = 2 . Portanto, o ponto (1,2) pertence a reta r.   Na segunda equação, teremos:   2 =… Read more »