Q65 e Q66

Considere que f(t) é uma função que representa a quantidade de gás natural consumido em  t anos, em bilhões de metros cúbicos e que \frac{df(t)}{dt}=5+0,01t expressa a taxa de variação do consumo. Suponha também que um país tenha hoje (t = 0) uma reserva de 1.200 bilhões de m³ de gás natural e o que é consumido não é reposto. Lembrando que, nessas condições, f(t)=\int_0^t \frac{df(s)}{ds} ds, julgue os itens que se seguem.

65
Daqui a 80 anos, o país ainda possuirá mais de 750 bilhões de m³ de gás natural.

66
A reserva de gás natural desse país se esgotará somente daqui a mais de 220 anos.

Ver Solução
Gabarito: 65-C; 66-E

65 –

Sabendo que a função f(t) nos fornece a quantidade  de gás natural consumido em determinado período:

df(t) = (5 + 0,01t) dt

Integrando, temos:

f(t) = 5t+ 0,005t²

Portanto, para t = 80 anos:

f(80) = 5 . 80+0,005 . 80² = 432 bilhões de m³

Então, restaram = 1200 – 432 = 768 bilhoes de m³ de gás natural

66 –

Quando  reserva se esgotar, o consumo será de 1200 m³ , portanto:

f(t) = 1200 = 5t+ 0,005t²

0,005t² + 5t – 1200 = 0

Resolvendo, temos t = 200 anos

Portanto, a reserva se esgotará em 200 anos.

 

 

 


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função consumo se consegue derivando=
0,005t^2+5t
t=80 consumo de 432 milhões. e Sobrará 768 milhões.

 a reserva natural se esgotará em 200 anos

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Messias

função consumo se consegue derivando=
0,005t^2+5t
t=80 consumo de 432 milhões. e Sobrará 768 milhões.

 a reserva natural se esgotará em 200 anos