Q67 a Q69

A figura acima representa os gráficos das funções  f(x) e  g(x), com -1 ≤ x ≤ 1, definidas por f(x) = ax² + bx +  c, em que a, b e c são constantes reais,  f (-1) = f(1) = 0, f'(-1/2) = 10 e g(x)=\sqrt{1-x^{2}}. O gráfico de  g, no plano de coordenadas cartesianas  xOy é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue os itens seguintes.

67
A reta tangente ao gráfico da função f, no ponto correspondente a x = 1/2, é perpendicular à reta tangente ao mesmo gráfico, no ponto correspondente a x = -1/2.

68
A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.

69
\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f(x)}{g(x)}=+\infty Ver Solução

Gabarito: 67-E; 68-C; 69-E

Solução em breve.


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Arnon Guss
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Arnon Guss
Pedro
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Pedro

o certo é 40/3

Felipe
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Felipe

Pra quem deu 80/3, esqueceram que o a = -10. Se fizer +10 dai sim a resposta seria 80/3

BSB
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BSB

Consegui de uma forma diferente. Foi a que me veio à cabeça: 1.Sabemos que f´(-1/2)=10 e que f´ é uma reta: 1.1.Imagine um triângulo em que um dos catetos é -1/2 e o outro é 10, verificará que a tangente é -20, que é o coeficiente angular da reta. 1.2.Verificará, também que o coeficiente linear (b) é 0. Pois é a derivada de f(x) no ponto 0. 1.3.Logo, pela equação da reta y=ax+b, no caso, y=f´(x) f´(x)=-20x 2.Integrando f´(x)  2.1.f(x)=-10x^2+C 2.2.Como f(1)=0=-10(1)^2+C => C=10 2.3. Logo, f(x)=-10x^2+10 Bom, o que muda em relação aos posts abaixo é esse começo. A… Read more »

BSB
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BSB

como o seu deu 80/3? O meu deu 40/3, igual ao da luanna

Luanna
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Luanna

A minha resposta também deu 40/3. Mas felizmente este erro não comprometeria a questão.

Luanna
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Luanna

A minha resposta também deu 40/3. Mas felizmente este erro não comprometeria a questão.

Ganância
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Ganância

Utilizando as condições de contorno: f(-1)=0 => 0 = a – b + c       I f(1) = 0 => 0 = a + b + c      II f(x) = ax²+bx+c => f'(x)= 2ax+b  f'(-1/2)= 10 => -10 = a – b     III III em I, temos que c = 10 Fazendo II + I, temos: 0 = 2a + 2c, logo, a = -10 f(x) = -10x²+10 f'(x) = -20x 67 Se for perpendicular, f'(1/2).f'(-1/2) = -1 -10 . 10 = -100 diferente de -1. Item errado 68 Área de g = πr²/2 = π/2… Read more »

Caiovive
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Caiovive

dá 80/3 e não 40/3

Caiovive
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Caiovive

dá 80/3 e não 40/3

Messias
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Messias

f(x)=-10x^2+10
f'(x)=-20X
f'(1/2)=-10
f'(-1/2)=10
para ser perpendicular o valor da derivado (tag) nos pontos deveriam ser opostos inversos. o que não ocorre.
Fazendo a derivada de f(x) de -1 a 1 encontramos= 40/3 = 13,3
e calculando a metade da área do circulo g(x) achamos pi/2 = 1,6
portanto a afirmativa é verdadeira.
 
O limite pela esquerda de f(x)/g(x) tende a 0 e não a infinito.