Q70 a Q75

Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado.

O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 120,00/componente, se T ≤ 24. Caso contrário, o custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de produção pelo processo II é igual a R$ 200,00/componente, se T ≤ 20. Caso contrário, o custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a distribuição é uniforme. A escolha do processo dependerá do custo/componente, do tempo médio gasto para produzir o componente e do coeficiente de variação do tempo gasto.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

70
A produção pelo processo I gasta, em média, 40 minutos/componente.

71
O custo esperado de produção do componente x pelo processo II será superior a R$ 230,00.

72
Para que o custo esperado/componente da produção pelo processo II seja menor do que 75% do custo esperado pelo processo I, o valor de a deve ser inferior a R$ 75,00.

73
Se 4 componentes forem produzidos pelo processo II, a probabilidade de exatamente 2 deles serem produzidos entre 0 e 20 minutos é inferior a 0,4.

74
O desvio-padrão do custo de produção/componente pelo processo II é inferior a R$ 24,50.

75
Para que os dois processos forneçam distribuições de custos com o mesmo coeficiente de variação, o valor de a deve ser igual a R$ 50,00.

Ver Solução
Gabarito: 70-E; 71-E; 72-E; 73-C; 74-C; 75-E

Solução em breve.


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André Chalella Das NevesFelipe PereiramvAnderson_CagliariLeticia Recent comment authors
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André Chalella Das Neves
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André Chalella Das Neves

Sua primeira estratégia está correta. Você tem que calcular a média e os desvios-padrão dos custos (o do Processo I sairá em termos de “a”), para em seguida igualar os C.V.

Felipe Pereira
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Felipe Pereira

Na questão 75, eu preciso calcular o custo de cada intervalo e a partir daí calcular a média e o desvio padrão para eu calcular o coeficiente de variação ou o cálculo é feito a partir dos intervalos de tempo? Não compreendo como resolver essa questão.

mv
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mv

74-
Var = E(x^2)-(E(x))^2
E(x^2) = 200^2*0.6+250^2*0.4 = 49000
(E(x))^2 = 200*0.6+250*0.4= 220^2 = 48400

Var = 49000 – 48400 = 600
DP= raiz(600) = 24.49 < 25 , logo Verdadeira

Anderson_Cagliari
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Anderson_Cagliari

Na permutação a ordem interessa. O que foi feito foi multiplicar a probabilidade (0,6*0,6*0,4*0,4) por todas as possibilidades conforme se muda a ordem com que os elementos aparecem.

Leticia
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Leticia

Coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. A variância das duas pode dar igual para a=50, porém as médias serão diferentes. 

Davi
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Davi

Pessoal, com relação a 75, substituindo o valor de “a” por 50 R$ a variância do Custo pelo método I dá exatamente igual a 600 que é a mesma variância do custo do método II, ou seja a questão deveria ser verdadeira, mas no gabarito está marcado como errada, será que alguém poderia esclarecer isso ?

Anônimo
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Anônimo

Pô, Murilo, você gastou muito tempo, sendo que poderia ter resolvido em duas ou três linhas. Veja:

A probabilidade do tempo ser menor que 20 minutos é 0,6. Para que seja maior é 0,4. Então para que exatamente 2 dos quatro seja menor que 20, fazemos:

(0,6 * 0,6 * 0,4 * 0,4) * (Permutação de 4 elementos com dois repetidos duas vezes)

A permutação é porque a ordem não interessa. A fórmula pra permutação com elementos repetidos é:

Pn (com a,b,c… repetidos) = n!/(a!b!c!…)

Murilo
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Murilo

Questão 73    Acredito que a probabilidade de cada evento ocorrer influencia na probabilidade dos eventos ocorrerem. Por exemplo, se a questão pedisse a probabilidade  dos quatro componentes ocorrerem entre 0 e 20 minutos a resposta seria 0,6*0,6*0,6*0,6 = 0,1296 ao invés de C4,4 = 1/16 = 0,0625 Baseado nisto, resolvi esta questão atraves da análise de todos os elementos possíveis. Considerando  A = (componenetes feitos entre 0 e 20minutos)  B = (componenetes feitos entre 20 e 40minutos)  C = (componenetes feitos entre 40 e 60minutos)  Opção1: 2 componentes entre 0 e 20 (A) e 2 componentes entre 20 e… Read more »

Alberto Braga
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Alberto Braga

Pessoal reproduzo aqui a íntegra da solução apresentada pelo Prof.Pedro BelloRespondendo à questão, mas rearrumando o enunciado e substituindo # por <= (que representará a desigualdade menor ou igual): Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado. Tempo gasto (T) para produzir ……… Processos o componente x (em minutos) ………… I ….. II ———————————————————— ……. 0 < T <= 20 ………………………… 0,3 .. 0,6 …… 20 < T <= 40… Read more »