Q103

Um recipiente equipado com duas válvulas — A e B — e uma abertura de entrada — C — é montado sobre uma balança conforme ilustrado pela figura. A massa do recipiente quando vazio é m e seu volume interno é V . Os diâmetros das saídas A e B são iguais a d e o diâmetro da entrada C é igual a D . O fluido que preenche o recipiente é a água. Considere, quando necessário, que o escoamento na entrada C é uniforme e vertical e nas saídas A e B, uniforme e horizontal.

Com base na situação descrita no texto e na figura apresentada, assinale a opção correta com relação ao princípio de conservação da massa para um escoamento.

(A) Com as válvulas A e B abertas, se a água entrar pela abertura C com velocidade  V, tal que o nível do reservatório permaneça constante, em regime permanente, então a velocidade de saída será v=V(D/2d) .
(B) A equação \nabla\cdot\vec{v}=0 , em que \vec{v}  é o vetor velocidade, expressa o princípio da conservação da massa para qualquer tipo de escoamento de um único fluido (escoamento monofásico).
(C) Se a velocidade de entrada por C for V e se as velocidades de saída pelas válvulas A e B forem iguais a V(D2/d2) então o nível do reservatório estará abaixando.
(D) Se a válvula A estiver aberta e a válvula B estiver fechada e se, além disso, a velocidade de entrada por C for conhecida e o regime de escoamento for permanente, ainda assim será preciso conhecer a massa específica e a viscosidade do fluido para se determinar exatamente a vazão de saída.
(E) Se a velocidade de entrada por C for V e se as velocidades de saída pelas válvulas A e B forem iguais a V(2D2/d2) então o reservatório estará enchendo.

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.


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Aplicando a equação da continuidade

mc=mA + mB,       , m 
é a vazão mássica 

ρQc=ρQa+ ρQb 

Ac*V=A*(va +vb) 

D2/d2*V=va + vb 

Como a velocidade de saída é a maior que a velocidade de
entrada, o reservatório esta esvaziando.

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Aplicando a equação da continuidade

mc=mA + mB,       , m 
é a vazão mássica

 

ρQc=ρQa+ ρQb

 

Ac*V=A*(va +vb)

 

D2/d2*V=va + vb

 

Como a velocidade de saída é a maior que a velocidade de
entrada, o reservatório esta esvaziando.

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Aplicando a equação da continuidade

mc=mA + mB,       , m 
é a vazão mássica

 

ρQc=ρQa+ ρQb

 

Ac*V=A*(va +vb)

 

D2/d2*V=va + vb

 

Como a velocidade de saída é a maior que a velocidade de
entrada, o reservatório esta esvaziando.