Q52

Considere uma função f:D→R, definida no domínio D =(−∞,0)∪(0,3)∪(3,+∞ ). Em seu domínio, a função f é  contínua e tem derivadas contínuas até a ordem 2. As retas x=0 e x=3 são assíntotas verticais de f e a reta  y=1 é assíntota horizontal de f. O gráfico da f é apresentado na figura abaixo.

Com base no gráfico de f e nas informações acima, assinale a opção correta.

(A) \lim_{x \to -\infty} f(x)=1 (B) A função   não muda de concavidade.
(C) Se x \in (0,3) então f(x).f'(x) > 0
(D) A função f é injetiva.
(E) Se x \in (3,+∞) então f'(x)\neq0.

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Gabarito: A

Solução em breve.


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Anônimo
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Anônimo

Eu sempre confundo injetora com sobrejetora… Alguém tem algum macete?

Mirella
Visitante
Mirella

b) a função muda de concavidade em [2,3[, alternativa falsa
c) a função é menor que zero para x=(0,2), alternativa falsa
d) no intervalo ]3,+00[ a função não é injetiva, pois se traçarmos uma reta horizontal, vai intersectar em dois pontos, logo a alternativa é falsa
e) é possível identificar ponto crítico no intervalo, logo f'(x)=0 neste ponto, alternativa falsa,

Logo, a alternativa certa é a letra A

Mirella
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Mirella

b) a função muda de concavidade em [2,3[, alternativa falsa
c) a função é menor que zero para x=(0,2), alternativa falsa
d) no intervalo ]3,+00[ a função não é injetiva, pois se traçarmos uma reta horizontal, vai intersectar em dois pontos, logo a alternativa é falsa
e) é possível identificar ponto crítico no intervalo, logo f'(x)=0 neste ponto, alternativa falsa,

Logo, a alternativa certa é a letra A

Mirella
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b) a função muda de concavidade em [2,3[, alternativa falsa
c) a função é menor que zero para x=(0,2), alternativa falsa
d) no intervalo ]3,+00[ a função não é injetiva, pois se traçarmos uma reta horizontal, vai intersectar em dois pontos, logo a alternativa é falsa
e) é possível identificar ponto crítico no intervalo, logo f'(x)=0 neste ponto, alternativa falsa,

Logo, a alternativa certa é a letra A

Mirella
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b) a função muda de concavidade em [2,3[, alternativa falsa
c) a função é menor que zero para x=(0,2), alternativa falsa
d) no intervalo ]3,+00[ a função não é injetiva, pois se traçarmos uma reta horizontal, vai intersectar em dois pontos, logo a alternativa é falsa
e) é possível identificar ponto crítico no intervalo, logo f'(x)=0 neste ponto, alternativa falsa,

Logo, a alternativa certa é a letra A