Q55

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função y=x2, que é paralela à reta que contém os pontos (0, 0) e (2, 4) é dada por
(A) y = 2x – 1
(B) y = (1/2)x – 1
(C) y = -2x + 1
(D) y = x – 2
(E) y = (2/3)x + 2

Ver Solução
Gabarito: A

Solução em breve.


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Eu
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Eu

tranks…se o problema pedisse uma reta perpendicular, logo seria uma eq. y= (-1/a)x + k onde a é o coef. angular e k coef. linear E R.

Mirterra
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Mirterra

 hanna está correta. na verdade eu tb estou (em parte). o problema é q a mirella escreveu a equação errada com a resposta certa. ai eu corrigi o resultado pra equação errada. o q deveria ter sido feito era corrigir a equação…

Hanna Ribeiro
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Hanna Ribeiro

Acho que  o correto seria… “substituindo x=1 na equação y=x^2, temos y=1”

Godinho Mg
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Godinho Mg

Questão dada!
Basta derivar a função e saber que retas tangentes tem mesmo coef. angular.
Ganha muito tempo quem vê que a única alternativa possível é a letra A.

Mirterra
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Mirterra

substituindo x=1 na equação y=2x, temos y=2, não y=1

Mirella
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Mirella

sendo y=mx+n
p/ (0,0) –> n=0
p/ (2,4) –> 4=2m+0 –> m=2
logo, y=2x, com coeficiente angular: c1=2
para retas paralelas: c1=c2=2

derivando as duas equações:
y’=2x e y’=2
logo, 2x=2 –> x=1
na equação y=2x, substituindo x=1, y=1

logo, y=mx+n –> 1=2*1+n –> n=-1
y=2x-1
Letra A

Marco Bezerra
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Marco Bezerra

Considerando que a questão cita como posição tangente a equação, inicialmente surge a dedução de que terá a forma da equação derivada. Portanto, somente indo nesta concepção, podemos deduzir a resposta da questão. Como comprovação complementar, podemos analisar os mesmos coeficientes angulares das retas apresentadas. Segue memória de cálculo abaixo:

   f´(x) = 2X+B (Derivada da equação)

   m = (y2-y1)/(x2-x1) = (0-4)/(0-2) = 2

  Considerando que o ponto (x1, y1) seja um ponto na reta, a equação seguirá a seguinte forma:

  (y-y1) = m (x-x1) ==> y=2*(x-x1) = 2x+(-2×1+y1)

  Resposta correta: Item A