Q58

Considere \vec{v}_{1}=\left(1,-1,1,0\right), \vec{v}_{2}=\left(3,0,1,1\right), \vec{v}_{2}=\left(2,1,0,1\right) vetores no espaço R4 e seja V o subespaço de R4 gerado por esses 3 vetores. Nesse caso, a dimensão de V é igual a

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.


4
Deixe um comentário

avatar
3 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
4 Comment authors
TiagocanalliDss_engpetroleoRexKongGallon Recent comment authors
newest oldest most voted
Tiagocanalli
Visitante
Tiagocanalli

Se a equação a(1,-1,1,0)+b(3,0,1,1)+c(2,1,0,1)=(x,y,z,t) for resolvida, você verá que x=z+2t e que y=t-z. Assim (x,y,z,t)=(z+2t,t-z,z,t) ou seja, uma função de apenas 2 variáveis. Então Dim=2.

Dss_engpetroleo
Visitante
Dss_engpetroleo

Corrigindo…
e1=(1,-1,1,0); e2=(0,3,-2,1)

RexKong
Visitante
RexKong

email: diegoestumano@hotmail.com

1  -1  1  0       1   -1     1   1        1   -1     1   1
3   0   1  1  ~  0     3   -2   1  ~    0     3   -2   1 
2   1   0   1     0     3   -2   1        0     0    0    0

Logo V tem dimensão 2 e com a base formada pelos seguintes vetores:
e1=(1, -1, 1, 1); e2=(0, 3, -2, 1)

Gallon
Visitante
Gallon

Analisando os vetores da base do subespaço V, verifica-se que os mesmo são linearmente dependentes, ou seja, um dos vetores pode ser escrito com base nos demais. 

O vetor (3,0,1,1) pode ser escrito em termos de v1 e v3, mas v3 não pode ser escrito em termos de v1 e vice versa. Como a dimensão do subespaço é o número de vetores base que o mesmo possui, temos ue a dimensão do subespaço V é 2.