Q60

Em R3, um vetor normal ao plano que contém os pontos (1, 2, 1), (-1, 1, 1) e (2, 1, 1) é paralelo ao vetor

(A) (2, 1, 0).
(B) (0, 1, 0).
(C) (0, 0, 1).
(D) (-1, 1, 0).
(E) (1, 0, 0).

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.


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WederrrTiagocanalliM.Mateus Magalhães Recent comment authors
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Wederrr
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Wederrr

Outra forma é por produto Escalar.

Qualquer vetor pertencente ao plano é perpendicular ao vetor paralelo ao vetor normal.

Logo, o vetor (1,2,1)-(-1,1,1) = (-2,-1,0) é perpendicular ao vetor paralelo.

A unica alternativa que possui produto escalar nulo com este vetor (-2,-1,0) é a alternativa C.

Tiagocanalli
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Tiagocanalli

Acho que vai pelo do mateusbatera que a linha de raciocínio está mais de acordo.

M.
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M.

Alternativa (C).

Não sei se tá certo o que fiz, mas cheguei na resposta:
O plano é definido por dois vetores, u e v.

Seja:
u = (1,2,1) – (-1,1,1) = (2,1,0)
v = (2,1,1) – (-1,1,1) = (3,0,0)

Seja um vetor r = (a,b,c), o produto escalar r.u = r.v = 0.
Assim:

r.u = 2a + b = 0
r.v = 3a = 0

Assim, tem-se a = b = 0 e portanto o vetor r pode ser escrito como r = c * (0,0,1).

Mateus Magalhães
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Mateus Magalhães

Não acho que é a única maneira, mas eu fiz assim: um vetor é normal a um plano se for igual ao produto vetorial de qualquer par de vetores pertencente a ele. Para definir dois vetores quaisquer, é só subtrair um ponto do outro, por exemplo: V1 = (1, 2, 1) – (-1, 1, 1) = (2, 1, 0) V2 = (2, 1, 1) – (-1, 1, 1) = (3, 0, 0) O produto vetorial entre V1 e V2 é (0, 0, -3). Para ser paralelo, o outro vetor tem que ser uma combinação linear do primeiro. A única opção… Read more »