Q61

Considere o subespaço

Nesse caso, a dimensão de V é igual a

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

Ver Solução
Gabarito: D

Solução em breve.


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Euder
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Euder

Boa noite. Você achou um vetor LI. Basta subtrair do número de variáveis. (4-1=3)

Tiagocanalli
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Tiagocanalli

Podemos usar o método da Helena de subtrair o valor do numero de incógnitas do numero de linhas LI, porem o método do Caio é de mais fácil visualização e se utiliza da prova real. Lembrando que nem sempre notamos que algumas linhas são LD entre si. Então concluo que o fazer os calculos (da forma como o Caio fez seria mais confiável).

Mirterra
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Mirterra

se sao 2 vetores LI, entao a conta é dim=6-2=4, o q faz a helena estar certa.
nao entendi essa conta sua 3-2=1 e depois 6-1=5. o q vc fez foi dim(T)= num de incognitas (6) – dim de um vetor q vc calculou antes. a equacao nao eh essa.
E fabio, quantas respostas vc ja deu aki no site? eu ja vi várias da helena…

Fabio_anversa
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Fabio_anversa

A helena coimbra só fala abobrinha!!!!

Duvida
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Duvida

Como eu faria essa questão se as equações não fossem LD?

lina
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lina

Na verdade pessoal V é o espaço solução do sistema linear dado por isso sua dimensão é 3…

Helena_coimbra
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Helena_coimbra

É o número de linhas linearmente independentes

BSB
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BSB

O que é posta de uma matriz?

Rgonti
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Rgonti

ta, mas e na questao 61 de 2010?

fala q a imagem de T: R^6 -> R^3 é gerado pelos vetores (1,0,1),(0,1,0) e (1,-1,1). Novamente temos 1 LD e 2 LI, logo pela sua lógica a DIM(img T)= 3 – 2 = 1
então o núcleo de T teria DIM = 6 – 1 = 5, e na resposta é 6 – 2 = 4Eu achava q a resposta p essa questao seria 1 como falaram acima, mas agora nao sei mais..

Helena_coimbra
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Helena_coimbra

Em relação a questão 58 da CESPE 2008 Na verdade, na questão 58 achamos que um dos vetores é LD, restando somente dois, como vc disse. A posta de uma matriz corresponde ao numero de linhas Linearmente independentes, logo a posta da matriz da questão 58 é igual a 2, ok? Além disso, a questão diz que os vetores estão em R4, remetendo a um numero de incognitas igual a 4. Sabendo que a dimensão de V = (número de incognitas) – (posta da matriz), temos que D = 4-2 = 2…. por ai vc nota que a dimensão é… Read more »

Helena_coimbra
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Helena_coimbra

Dimensão (D) de V corresponde à diferença entre o número de incógnitas (N) e a posta da matriz dos coeficientes (P).

Na questão N = 4 –> (x, y, z, w) e P = 1 (pq os vetores são todos Linearmente dependentes)

Dai temos que D = 4-1 = 3

Carol
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Carol

Qualquer vetor v = (x,y,z,w) em V possui x = -2y – z – 3w. E aí, fica como Caiovive falou…

Leodcassio
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Leodcassio

POr favor… Eu fazendo o escalonamento da matriz, verifiquei que só sobra um vetor… Logo a DimV=1, ou seja, o colega Marcoalmeida ai debaixo está correto.

Marcoalmeida
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Marcoalmeida

Nao seria Dim=1? A questao 58 da Cespe 2008 é resolvida vendo que dos 3 vetores 1 deles é LD, logo tem-se que a dim=2. Aqui vendo que 2 vetores sao LD e sobra apenas 1 vetor, a dim nao seria igual a 1?

Qual a diferenca entre o exercicio 58 para este?

Mirterra
Visitante
Mirterra

Só pela resposta ser [0 0 0]’, já não dava pra saber q a dimensão era 3? Afinal a dimensão de [0 0 0]’, não é 3?

Caiovive
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Caiovive

voce sabe que (-2y – z – 3w,y,z,w)  pode ser separado em outros vetores.Eu simplesmente separei em tres vetores,já que tenho tres variaveis. (-2y – z – 3w,y,z,w) pode ser visto como (-2y,y,0,0)+(-z,0,z,0)+(-3w,0,0,w) que é igual a y(-2,1,00)+z(-1,0,1,0) + w(-3,0,0,1).

Caiovive
Visitante
Caiovive

voce sabe que (-2y – z – 3w,y,z,w)  pode ser separado em outros vetores.Eu simplesmente separei em tres vetores,já que tenho tres variaveis. (-2y – z – 3w,y,z,w) pode ser visto como (-2y,y,0,0)+(-z,0,z,0)+(-3w,0,0,w) que é igual a y(-2,1,00)+z(-1,0,1,0) + w(-3,0,0,1).

Toniomaria
Visitante
Toniomaria

Prezado Caiovive,
como chego aos valores dos vetores y(-2,1,0,0); z(-1,0,1,0) e w(-3,0,0,1)?
Obrigado!

Toniomaria
Visitante
Toniomaria

Prezado Caiovive,
como chego aos valores dos vetores y(-2,1,0,0); z(-1,0,1,0) e w(-3,0,0,1)?
Obrigado!

Caiovive
Visitante
Caiovive

x+2y+z+3w = 0
3x+6y+3z+9w=0
x+2y+z+3w = 0

São equacoes dependentes entre si, a primeira é igual a terceira e a segunda é 3 vezes aas outras.

logo

x= -2y -z-3w 

(x,y,z.w)=(-2y -z-3w,y,z,w)= y(-2,1,0,0) + z(-1,0,1,0) + w(-3,0,0,1)

{(-2,1,0,0);(-1,0,1,0);(-3,0,0,1)}

dim=3