Q62

É correto afirmar que a matriz A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ -2 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

(A) não é diagonalizável.
(B) possui apenas um auto-valor real.
(C) possui 3 auto-valores reais distintos.
(D) possui 2 auto-valores reais distintos.
(E) não possui auto-valores reais.

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.


11
Deixe um comentário

avatar
9 Comment threads
2 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
jeffeson vieira de oliveiraEuderFlaviojoaoribasMateus Magalhães Recent comment authors
newest oldest most voted
jeffeson vieira de oliveira
Visitante
jeffeson vieira de oliveira

ta loucão é? Os autovalores da matriz são : -1,-4 e 1, ou seja, três autovalores reais e distintos! Se os autovalores da matriz fosse, por exemplo,-1,-4 e -1, ai sim a matiz possuiria dois autovalores distintos (-1 e -4).

Euder
Visitante
Euder

No meu ponto de vista, a letra D também esta corretaa. Uma vez que a matriz A possui 3 autovalores reais distintos, automaticamente esta possui 2, não?!

Flavio
Visitante
Flavio

Tá um pouco enganado amigão, a letra B também pode ser viável, visto que a matriz pode conter 2 autovalores reais distintos e 1 autovalor igual a um dos outros.

joaoribas
Visitante
joaoribas

Para uma matriz do tipo n x n ser diagonalizavel ela tem que ter n auto-valores distintos.
Como a letra (A) afirma que a matriz é não diagonalizavel, entao ela torna as alternativas B, D e E também verdadeiras, logo só sobra a letra C!

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »

Mateus Magalhães
Visitante
Mateus Magalhães

O cálculo dos autovalores de uma matriz A se dá pela equação: det (A – kI) = 0 , onde k é o autovalor que se quer calcular e I é a matriz identidade da mesma dimensão de A. Assim:         [ (-1- k)       0         0    ]    det  [    -2       (-4-k)     0     ]  =  0       [     0          0        (1-k) ] (-1-k)(-4-k)(1-k) = 0  , então k pode assumir… Read more »