Q63

Assinale a opção correta com relação ao sistema de equações lineares \begin{cases} x+2y +z =4 \\ -x+2y-z=2  \end{cases}.

(A) O sistema não possui solução.
(B) Cada equação do sistema representa uma reta em R3.
(C) As soluções do sistema pertencem à uma reta cujo vetor direção é (-1, 1, 0).
(D) A solução do sistema pode ser escrito como combinação linear dos vetores (1, 2, 1) e (-1, 2, -1).
(E) As soluções do sistema podem ser representadas parametricamente por \begin{cases} x=1-t \\ y=\frac{3}{2} \\z=t  \end{cases}, em que t é um número real.

Ver Solução
Gabarito: E

Solução em breve.


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JapaVandrexdMatheus MaiaPedraorat Recent comment authors
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Japa
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Japa

E como você achou z=t ??

Vandrexd
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Vandrexd

erro para letra A:

O sistema possui infinitas soluções. Pela regra de Cramer os determinantes principal e secundários sempre serão iguais a 0. Com isso sempre teremos 0/0.

erro para letra B:

Cada equação do sistema representa um plano no R³ e não uma reta.

erro para letra C e D:

São infinitas soluções.!

Matheus Maia
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Matheus Maia

 eu também esqueci de colocar o 2 e tava me batendo nessa questão!! valeu aí!

Pedrao
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Pedrao

 O sistema eh compativel indeterminado, ou seja admite mais que uma soluçao. Cada soluçao deste sistema é uma reta no plano cartesiano paralela ao eixo y

rat
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rat

Alguem saberia comentar pq as outras alternativas estão erradas?

Mirterra
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Mirterra

Se vc somar as 2 eqs. encontra que 4y=6, logo, y=3/2. Sustituindo y nas 2 eqs., temos que:
1) x+2*3/2+z=4 -> x+z=1 -> x=1+z
2) -x+2*3/2-z=2 -> -x-z=-1
Logo o sistema tem soluçao e A está errada.
Para z=t, x=1+t, logo, letra E
Um detalhe, tomem cuidado na hora de colocar o y na equaçao. eu esqueci de multiplicar por 2 e errei. Mita atençao nessa hora.