Q65

Considere o espaço euclidiano R2 , munido de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, em que a unidade de medida é o centímetro. Nesse caso, a região do plano representada pelo conjunto de desigualdades lineares \begin{cases} x+2y \leq 2 \\ x + y\geq 1 \\ y \geq 0 \end{cases} tem área igual a

(A) 0,25 cm2.
(B) 0,5 cm2.
(C) 1 cm2.
(D) 1,5 cm2.
(E) 2,0 cm2.

Ver Solução
Gabarito: B

Solução em breve.


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André Castelo Branco
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André Castelo Branco

Toniomaria, é só você desprezar as desigualdades das equações e substituí-las por sinal de igual. Você terá então que :

x+2y=2 –> y=-x/2 + 1

x+y=1 –> y=1-x

Trace essas equações no plano e verá que irão formar um triângulo onde a base está em y=0 e a altura e base terão dimensão = 1

Godinho Mg
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Godinho Mg

Basta analisar as três desigualdades.

Toniomaria
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Toniomaria

Prezado Godinho,  como voce chegou aos pontos?

Godinho Mg
Visitante
Godinho Mg

A figura gerada será um triângulo com arestas em (0,1), (1,0) e (2,0). 
A área de qualquer triângulo pode ser calculada por base x altura / 2, assim, com as coordenadas em cm temos b=2cm-1cm=1cm, h=1cm-0cm=1cm, logo:
1cm*1cm/2 = 1cm^2/2 = 0,5cm^2.
letra B

Mirterra
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Mirterra

Se vc desennhar no grafico, vai ver que a regiao em questao está abaixo da linha formada entre os pontos (0,1) e (2,0) e acima da linha formada entre os pontos (0,1) e (1,0) e acima da linha y=0.
Basta entao calcular a area do trigulo formado pelos pontos (0,1), (2,0) e (1,0). Para achar basta calcular a area do triangulo (0,1), (2,0), (0,0) e subtrair a area do triangulo (0,1), (02,0) e (1,0), ou seja:
A= 1*2/2-1*1/2=0,5
Letra B

Mirterra
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Se vc desennhar no grafico, vai ver que a regiao em questao está abaixo da linha formada entre os pontos (0,1) e (2,0) e acima da linha formada entre os pontos (0,1) e (1,0) e acima da linha y=0.
Basta entao calcular a area do trigulo formado pelos pontos (0,1), (2,0) e (1,0). Para achar basta calcular a area do triangulo (0,1), (2,0), (0,0) e subtrair a area do triangulo (0,1), (02,0) e (1,0), ou seja:
A= 1*2/2-1*1/2=0,5
Letra B

Mirterra
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Se vc desennhar no grafico, vai ver que a regiao em questao está abaixo da linha formada entre os pontos (0,1) e (2,0) e acima da linha formada entre os pontos (0,1) e (1,0) e acima da linha y=0.
Basta entao calcular a area do trigulo formado pelos pontos (0,1), (2,0) e (1,0). Para achar basta calcular a area do triangulo (0,1), (2,0), (0,0) e subtrair a area do triangulo (0,1), (02,0) e (1,0), ou seja:
A= 1*2/2-1*1/2=0,5
Letra B

Mirterra
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Mirterra

Se vc desennhar no grafico, vai ver que a regiao em questao está abaixo da linha formada entre os pontos (0,1) e (2,0) e acima da linha formada entre os pontos (0,1) e (1,0) e acima da linha y=0.
Basta entao calcular a area do trigulo formado pelos pontos (0,1), (2,0) e (1,0). Para achar basta calcular a area do triangulo (0,1), (2,0), (0,0) e subtrair a area do triangulo (0,1), (02,0) e (1,0), ou seja:
A= 1*2/2-1*1/2=0,5
Letra B

Mirterra
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Se vc desennhar no grafico, vai ver que a regiao em questao está abaixo da linha formada entre os pontos (0,1) e (2,0) e acima da linha formada entre os pontos (0,1) e (1,0) e acima da linha y=0.
Basta entao calcular a area do trigulo formado pelos pontos (0,1), (2,0) e (1,0). Para achar basta calcular a area do triangulo (0,1), (2,0), (0,0) e subtrair a area do triangulo (0,1), (02,0) e (1,0), ou seja:
A= 1*2/2-1*1/2=0,5
Letra B