Q88

Considere que um foguete de massa m esteja viajando no espaço intergaláctico (vácuo) a uma velocidade constante de 1.000 m/s. O sistema de propulsão do foguete é, então, ligado e ele passa a ejetar gases a uma velocidade de 2.000 m/s em relação ao foguete. Quando o sistema de propulsão é desligado, a massa do foguete é m/e, em que e é a base dos logaritmos naturais. Assinale a opção que apresenta a velocidade do foguete, em m/s, quando seu sistema de propulsão é desligado.

(A) 1.000 + (2.000/e)
(B) 2.500
(C) 3.000
(D) 2,0 × 106
(E) 1.000 + (2.000)e

Ver Solução
Gabarito: C

Solução em breve.


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Pedro Ivo
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Pedro Ivo

Questão apelativa da CESPE

Oouro
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Oouro

tem uma formula que acredito ser mais simples.. o difícil é decorar…

Vf-Vi= Vrel . ln(mf/mi)

Vf – 1000 = -2000 . ln ((m/e)/m)

Vf = 3000m/s

Mirterra
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Mirterra

putz, fui fazer d novo pra te explicar e agora e q fiquei na duvida.
ele fala q 2000m/s é a velocidade em relaçao ao foguete. portanto no exato momento em q o gas começa a sair, sai com uma velocidade de 3000, q subtraindo os 1000 do foguete da 2000. portanto, no meu modo de ver, o correto seria dm.(v+vexp), ou talvez, -dm.(-v-vexp), mas de td forma, daria dm.v+dm.vexp
caiovive, é isso?

Everton
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Everton

Pior que continuo sem entender. Não era -dm.vexp porque a velocidade do gás tem sentido contrário ao do foguete. Por que mudou de sinal?

Leletim
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Leletim

Repare que na expressão integrada tem um menos. Então fica 
-ln(m/mo)=ln(mo/m)   

Anônimo
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Anônimo

Só não entendi uma coisa. A integral de dm/m, calculada no intervalo de interesse, é igual a ln(m/mo) e não o contrário. O correto, portanto, é ln(1/e), que é igual a -1. Mas fazendo desse jeito, a conta dá errado. O que estou errando?

Mirterra
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Mirterra

pq duas coisas muito pequenas quando multiplicadas ficam menores ainda, o seja, tendem a zero.
fazer isso é muito comum em cálculos de engenharia…

Darth__
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Darth__

Pq dm.dv tende pra zero quando tendemos dt para zero??

Alexsaed
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Alexsaed

Tenho uma dúvida quanto ao intervalo de integração do “dm”, se ele eh a d(massa do gas expelido) o intervalo não seria de 0 (zero) à m – m/e?

Gustavo BS
Visitante
Gustavo BS

Correto… Faz sentido. Thanks!!!

Gustavo BS
Visitante
Gustavo BS

Correto… Faz sentido. Thanks!!!

Caiovive
Visitante
Caiovive

Na verdade houve um equivoco,

na linha 11 temos um -dm.vexp, só que esse fator é em relaçao ao gás que sai do foquete,ou seja,esse -dm.vexp = dm.vexp (da massa do foquete,uma é menos a outra), foi o que fiz,passei o menos menos que resultou em mais,deu para entender? 

Caiovive
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Caiovive

Na verdade houve um equivoco,

na linha 11 temos um -dm.vexp, só que esse fator é em relaçao ao gás que sai do foquete,ou seja,esse -dm.vexp = dm.vexp (da massa do foquete,uma é menos a outra), foi o que fiz,passei o menos menos que resultou em mais,deu para entender? 

Gustavo BS
Visitante
Gustavo BS

Caiovive, obrigado pela explicação… Porém na linha 11 os termos “m.dv” e “dm.vexp” tem sinais opostos e na linha 15 eles possum o mesmo sinal. Vc poderia detalhar um pouco mais suas considerações? Desde já, agradeço.

Gustavo BS
Visitante
Gustavo BS

Caiovive, obrigado pela explicação… Porém na linha 11 os termos “m.dv” e “dm.vexp” tem sinais opostos e na linha 15 eles possum o mesmo sinal. Vc poderia detalhar um pouco mais suas considerações? Desde já, agradeço.

Caiovive
Visitante
Caiovive

Instante inicial

p(t)= m.v

instante t+dt

p(t+dt)= (m-dm).(v+dv) + dm.(v-vexp) 

 onde vexp é a velocidade expelida e dm a massa que varia naquele instante

Como as forças que atuam no foquete são internas,logo a quantidade de momento linear não se altera

dp=0

p(t)=p(t+dt)

m.v = m.v + m.dv – dm.v -dm.dv + dm.v – dm.vexp

cortanto,temos

0=m.dv -dm.dv -dm.vexp

tentendo dt -> 0

dm.dv tende para 0

teremos

m.(dv/dt) + (dm/dt).vexp = 0

dv = – (dm/m) . vexp

integrando

v-vo = vexp . ln (mo/m)

como vo= 1000,m=mo/e , vexp =2000

v-1000=2000.ln(e)

v=3000

Eu
Visitante
Eu

Resolve essa porra!!